立桿測影 ——直角三角形的科普研究——發(fā)現(xiàn)勾股定理
———運用勾股定理進(jìn)行割圓術(shù)得到圓周率———因為地球軌道近似純圓所以用圓周率研究圓上的節(jié)氣劃分，預(yù)測日食月食———更高精度圓周率的下中學(xué)及研究—— ———運用極數(shù)展開研究圓周率。
立桿測影———研究冬至和夏至———交氣時刻并不在中原地區(qū)的國古國中午———需要研究更精確的日期——包括月食日食準(zhǔn)確時間的研究————最基礎(chǔ)的插值法——預(yù)測交氣時刻。
比如今天中午影子長度50厘米，代數(shù)明天中午影子長度52厘米，為什微積那么線性插值就是簡單算數(shù)平均值51厘米。
后面發(fā)展到二階方程插值———三階方程插值——郭守敬的科普四階方程插值法預(yù)測準(zhǔn)度更高，所以定義一年的下中學(xué)及長度時間更準(zhǔn)確，例如就是國古國兩個冬至之間的日期就是一整年。
高階方程的代數(shù)插值需要發(fā)展方程解，二元方程，為什微積三元方程，簡單郭守敬的科普四元方程，都有展開式的下中學(xué)及解———解析解
，但是到了五元方程沒有解析解，元朝數(shù)學(xué)家朱世杰研究了五元方程問題，但是貌似資料失傳。
也就是伽羅化的所謂的群論。
朱世杰發(fā)展了高階插值方程的一般形式，但是公開資料沒有給到這個一般高階方程的解法。
沈括等人研究了垛積術(shù)，高階等差數(shù)列求和。
楊輝進(jìn)一步研究得到等差數(shù)列求和一般規(guī)律公式，楊輝三角，還有二項式展開式通式等
其他人在基礎(chǔ)做研究。
明朝早期山西數(shù)學(xué)家王文素撰寫了科普性質(zhì)的數(shù)學(xué)書籍———
記錄了一般高階方程數(shù)值解的數(shù)值解法———差分法。
N階連續(xù)差分計算數(shù)值解。
而N階的差分方程，構(gòu)造形式都完全等于N階導(dǎo)數(shù)方程。
在此基礎(chǔ)上，對于節(jié)氣或者年或者日食，月食的時刻預(yù)測，運用更多的數(shù)據(jù)進(jìn)行插值計算。
而這種插值計算?？梢杂酶唠A多項式方程系數(shù)，最終得到的這個多項式是對曲線的擬合。
比如地球軌道不是純圓也不是橢圓，地球軌道是月亮，太陽引力共同作用，三球運動，不能夠被一般的函數(shù)關(guān)系來表述它的運動曲線。
運用插值法得到的高階多項式方程可以擬合該曲線。
另外朱世杰研究的 高階等差數(shù)列求和公式———垛積術(shù)
求極限時候，構(gòu)造與泰勒展開式一模一樣。
區(qū)別是垛積術(shù)采用差分法，泰勒展開式用導(dǎo)數(shù)法。
二者的區(qū)別是——導(dǎo)數(shù)法忽略高階小項——差分法保留高階小項
———導(dǎo)數(shù)法取極限，差分法不取極限——
差分法注重于函數(shù)的實際的數(shù)值解的計算。
此后明朝的資料基本被銷毀殆盡。唯一保留的是明早期的王文素的科普書籍 算學(xué)寶鑒
而這本書是王文素自己花錢刊印的，所以幸免于難康熙乾隆的大手。
在此基礎(chǔ)上，我們只能通過預(yù)測得到一些東西。
此后的著名數(shù)學(xué)家，朱載堉。做了很多數(shù)學(xué)研究。關(guān)于天文內(nèi)容，消失了。
只有一個十二平均律，對2進(jìn)行12次開根計算，結(jié)果保留24位小數(shù)，至今沒人知道如何計算得到。
天文學(xué)家邢云鷺是朱載堉的朋友兼學(xué)生。
相關(guān)數(shù)學(xué)資料也消失，只知道邢云鷺通過計算得到一年的精確時間長度，和現(xiàn)代天文一整年時間長度，僅僅差2.3秒，這個結(jié)果已經(jīng)非常驚人。
考慮到明朝跟現(xiàn)在相差400年，那每年運行規(guī)律的誤差，使用AI進(jìn)行重新測算。
那么，邢云路計算得到的結(jié)果與真實的天文數(shù)據(jù)的結(jié)果相差0.083秒。這個結(jié)果已經(jīng)不能用巧合來解釋。
最準(zhǔn)確的解釋就是，邢云路已經(jīng)得到了地球軌道曲線擬合的高階多項式方程，并用方程進(jìn)行比較高精度的數(shù)值運算。
另外，我們從古籍當(dāng)中知道，朱載堉準(zhǔn)確測算了北京城的經(jīng)緯度。其中的本初子午線是按照河南陽城為0經(jīng)度。
這些古籍的資料是真實的，那么在此基礎(chǔ)上，我們推測出當(dāng)時明朝的天文時間鐘已經(jīng)非常的準(zhǔn)確，只有準(zhǔn)確的天文鐘才能測算出準(zhǔn)確的經(jīng)度。
通過精度的保留，小數(shù)點的位數(shù)，可以反向推測出天文鐘表的時間精度。其實可以下斷言，鐘表是完全中國人發(fā)明的。這個部分不展開解釋。
重新回到微積分的問題上。
微分和積分，
垛積術(shù)和招差術(shù)。
二者的區(qū)別，一個是連續(xù)形式，一個是離散形式。
二者都是互為逆運算。
招差術(shù)也就是差分法，和微分的區(qū)別就是微分忽略高階小項，差分不忽略。
垛積和積分，一個是離散求和。一個是連續(xù)求和。
比如說
對x的平方這個曲線進(jìn)行積分，實際上就得到該曲線的面積。
，把這個曲線豎著切成無數(shù)個小長條。每個長條的面積加起來，就是它的實際面積。
求和的過程就是高階等差數(shù)列求和。
在求和過程當(dāng)中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)切分的越細(xì)，
無限細(xì)下去，其實高階小項可以忽略。
那個離散形式就變成連續(xù)形式。那么，轉(zhuǎn)變成微積分就順理成章。
去詢問AI的話，AI的話回答也是一樣的。
牛頓-萊布尼茲公式的離散原型
微積分基本定理的離散形式
正是垛積術(shù)與招差術(shù)的結(jié)合：
\( \Delta F(n) = f(n) \) 類似 \( F'(x) = f(x) \)。
同樣的。
立桿測影 ——直角三角形的研究——發(fā)現(xiàn)勾股定理
———運用勾股定理進(jìn)行割圓術(shù)得到圓周率———因為地球軌道近似純圓所以用圓周率研究圓上的節(jié)氣劃分，預(yù)測日食月食———更高精度圓周率的研究—— ———運用極數(shù)展開研究圓周率。
立桿測影———研究冬至和夏至———交氣時刻并不在中原地區(qū)的中午———需要研究更精確的日期——包括月食日食準(zhǔn)確時間的研究————最基礎(chǔ)的插值法——預(yù)測交氣時刻。
比如今天中午影子長度50厘米，明天中午影子長度52厘米，那么線性插值就是算數(shù)平均值51厘米。
后面發(fā)展到二階方程插值———三階方程插值——郭守敬的四階方程插值法預(yù)測準(zhǔn)度更高，所以定義一年的長度時間更準(zhǔn)確，例如就是兩個冬至之間的日期就是一整年。
高階方程的插值需要發(fā)展方程解，二元方程，三元方程，郭守敬的四元方程，都有展開式的解———解析解
，但是到了五元方程沒有解析解，元朝數(shù)學(xué)家朱世杰研究了五元方程問題，但是貌似資料失傳。
也就是伽羅化的所謂的群論。
朱世杰發(fā)展了高階插值方程的一般形式，但是公開資料沒有給到這個一般高階方程的解法。
沈括等人研究了垛積術(shù)，高階等差數(shù)列求和。
楊輝進(jìn)一步研究得到等差數(shù)列求和一般規(guī)律公式，楊輝三角，還有二項式展開式通式等
其他人在基礎(chǔ)做研究。
明朝早期山西數(shù)學(xué)家王文素撰寫了科普性質(zhì)的數(shù)學(xué)書籍———
記錄了一般高階方程數(shù)值解的數(shù)值解法———差分法。
N階連續(xù)差分計算數(shù)值解。
而N階的差分方程，構(gòu)造形式都完全等于N階導(dǎo)數(shù)方程。
在此基礎(chǔ)上，對于節(jié)氣或者年或者日食，月食的時刻預(yù)測，運用更多的數(shù)據(jù)進(jìn)行插值計算。
而這種插值計算?？梢杂酶唠A多項式方程系數(shù)，最終得到的這個多項式是對曲線的擬合。
比如地球軌道不是純圓也不是橢圓，地球軌道是月亮，太陽引力共同作用，三球運動，不能夠被一般的函數(shù)關(guān)系來表述它的運動曲線。
運用插值法得到的高階多項式方程可以擬合該曲線。
另外朱世杰研究的 高階等差數(shù)列求和公式———垛積術(shù)
求極限時候，構(gòu)造與泰勒展開式一模一樣。
區(qū)別是垛積術(shù)采用差分法，泰勒展開式用導(dǎo)數(shù)法。
二者的區(qū)別是——導(dǎo)數(shù)法忽略高階小項——差分法保留高階小項
———導(dǎo)數(shù)法取極限，差分法不取極限——
差分法注重于函數(shù)的實際的數(shù)值解的計算。
此后明朝的資料基本被銷毀殆盡。唯一保留的是明早期的王文素的科普書籍 算學(xué)寶鑒
而這本書是王文素自己花錢刊印的，所以幸免于難康熙乾隆的大手。
在此基礎(chǔ)上，我們只能通過預(yù)測得到一些東西。
此后的著名數(shù)學(xué)家，朱載堉。做了很多數(shù)學(xué)研究。關(guān)于天文內(nèi)容，消失了。
只有一個十二平均律，對2進(jìn)行12次開根計算，結(jié)果保留24位小數(shù)，至今沒人知道如何計算得到。
天文學(xué)家邢云鷺是朱載堉的朋友兼學(xué)生。
相關(guān)數(shù)學(xué)資料也消失，只知道邢云鷺通過計算得到一年的精確時間長度，和現(xiàn)代天文一整年時間長度，僅僅差2.3秒，這個結(jié)果已經(jīng)非常驚人。
考慮到明朝跟現(xiàn)在相差400年，那每年運行規(guī)律的誤差，使用AI進(jìn)行重新測算。
那么，邢云路計算得到的結(jié)果與真實的天文數(shù)據(jù)的結(jié)果相差0.083秒。這個結(jié)果已經(jīng)不能用巧合來解釋。
最準(zhǔn)確的解釋就是，邢云路已經(jīng)得到了地球軌道曲線擬合的高階多項式方程，并用方程進(jìn)行比較高精度的數(shù)值運算。
另外，我們從古籍當(dāng)中知道，朱載堉準(zhǔn)確測算了北京城的經(jīng)緯度。其中的本初子午線是按照河南陽城為0經(jīng)度。
這些古籍的資料是真實的，那么在此基礎(chǔ)上，我們推測出當(dāng)時明朝的天文時間鐘已經(jīng)非常的準(zhǔn)確，只有準(zhǔn)確的天文鐘才能測算出準(zhǔn)確的經(jīng)度。
通過精度的保留，小數(shù)點的位數(shù)，可以反向推測出天文鐘表的時間精度。其實可以下斷言，鐘表是完全中國人發(fā)明的。這個部分不展開解釋。
重新回到微積分的問題上。
微分和積分，
垛積術(shù)和招差術(shù)。
二者的區(qū)別，一個是連續(xù)形式，一個是離散形式。
二者都是互為逆運算。
招差術(shù)也就是差分法，和微分的區(qū)別就是微分忽略高階小項，差分不忽略。
垛積和積分，一個是離散求和。一個是連續(xù)求和。
比如說
對x的平方這個曲線進(jìn)行積分，實際上就得到該曲線的面積。
，把這個曲線豎著切成無數(shù)個小長條。每個長條的面積加起來，就是它的實際面積。
求和的過程就是高階等差數(shù)列求和。
在求和過程當(dāng)中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)切分的越細(xì)，
無限細(xì)下去，其實高階小項可以忽略。
那個離散形式就變成連續(xù)形式。那么，轉(zhuǎn)變成微積分就順理成章。
去詢問AI的話，AI的話回答也是一樣的。
牛頓-萊布尼茲公式的離散原型
微積分基本定理的離散形式
正是垛積術(shù)與招差術(shù)的結(jié)合：
\( \Delta F(n) = f(n) \) 類似 \( F'(x) = f(x) \)。
同樣的。
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